菜鸟博主对神经网络的简单理解（一）.md 3.9 KB
title: 菜鸟博主对神经网络的简单理解（一） tags: [] id: '2161' categories:
- - 统计学 comments: false date: 2022-07-28 22:06:33 ---
博主最近在看临床预测模型，里面涉及到一些神经网络的相关知识，这里记录一下博主的简单理解。
基本概念
X：一个nx维的输入张量，可以是nx=0的标量，nx=1的向量，nx=2的矩阵，或更高维的张量Y：一个ny维的输出张量，可以是nx=0的标量，nx=1的向量，nx=2的矩阵，或更高维的张量f：一个特定结构的神经网络，如简单的BP神经网络、复杂的深度神经网络DNN等，用于将X映射到YW：一个nw维的张量，用来代表f中的所有权重，nw与f、X、Y有关，具体多少不用管L：损失函数，可以是交叉熵、残差平方等，用来计算f(X)与实际Y的差距
一个简单的例子：假设f是DNN，X是一个256*256图片的像素矩阵，Y是一个3维分类向量，那么f就可以用于将一张特定的256*256图片X0映射到一个特定的Y0(P(🐱), P(🐕), P(🐖))，那么我们输出(🐱,🐕,🐖)[which.max(Y0)]，就可以对图片X0进行(🐱,🐕,🐖)的分类。
对训练的理解
假设我们有一个训练好的权重W，那么我们就可以得到任意X下对实际Y的良好估计f(X,W),有L(f(X,W),Y)相对较小。我们训练的目的，就是根据已有的数据集D{(X,Y)}，通过适当的拟合来找到这样一个权重W，它可以实现前面假设中的效果。
那么如何进行适当的拟合呢？一个简单的思路是梯度下降法。根据定义，我们知道L是f(X)和Y的函数，那么变换视角，L就是关于W的函数。假设学习率为η，初始权重为W0，对于D中的任意(X0,Y0)，我们可以求ΔW0=-η∇L(W0`(X0,Y0),f`)。根据梯度的特性，我们可以知道对于更新后的权重W1=W0+ΔW0，有L(W1`(X0,Y0),f`)<L(W0`(X0,Y0),f`)。在适当的参数下，通过不断循环上述过程，就能得到最终的W。
那么∇L(W`f`)如何求呢？作为医学生，我们不必了解具体的数学原理来编程，只要构建好我们想要的网络结构f，PyTorch的自动求导功能就可以自动帮我们计算出∇L(W`f`)啦。